Sobre conejos y la col romanesco

En 1202, Lorenza Pisano, hijo de Bonaccio, mejor conocido como Fi-Bonacci (filius Bonacci), escribió un tratado de matemática.  En este tratado se encuentra un singular problema sobre la reproducción de los conejos. 

Imaginemos que una pareja de conejos se reproduzca cada mes desde el segundo mes de vida. Asumimos, por simplicidad, que en cada parto nazca una nueva pareja de conejos. ¿Cuantas parejas de conejos tendré al final del año?

Fig. 1

La pregunta puede no tener particular interés, de hecho el problema es muy poco realista,  pero la solución sigue intrigando matemáticos y naturalistas desde entonces. El cálculo es sencillo (Fig.1).  Empezamos con 1 pareja de conejos que se reproduce a partir de su segundo mes de vida.  Al mes siguiente, habrá 2 parejas, de las cuales una recién nacida.  Al mes siguiente la pareja madura se reproduce, pero la otra, por definición, todavía no. Tendremos así 3 parejas. Al quinto mes tendremos cinco parejas porque las primeras dos parejas darán vida a otras dos, pero la última pareja nacida, todavía no (4+1=5).  Y así a cada paso.  Los números de parejas en cada mes forman la  que hoy llamamos la serie de Fibonacci:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,377….

Fig 2

En la serie de Fibonacci el número siguiente es la suma de los números precedentes. Así  1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8...etc. Después de doces meses habrá 144 parejas de conejos. Pero, ¿porque la serie de Fibonacci es interesante?  La serie describe una posible forma de crecimiento de una población y, si las condiciones de partida son respetadas, permite predecir el número de individuos a cualquier paso de tiempo. Pero la cosa más interesante es que los números de Fibonacci curiosamente se encuentran en muchos sistemas naturales.   Por ejemplo, el número de los pétalos de las margaritas son números (o múltiplos de números) de la serie de Fibonacci. Del mismo modo, encontramos los números de la serie de Fibonacci en la disposición de las semillas en la flor de Girasol, en la estructura de la col romanesco o las ramificaciones de plantas como la Achillea ptarmica (Fig.2).  

Fig 3

Si construimos una serie de cuadrados, cada uno de lado igual a un número creciente de la serie, y unimos los vértices opuestos con una curva, obtenemos la espiral de Fibonacci. Esta espiral se aproxima a las que se encuentran en muchas especies, como por ejemplo en los caracoles o en el nautilus Nautilus pompilius (Fig.3). Y hay otros ejemplos.

Una reflexión final:  en la naturaleza hay sin duda procesos que siguen o se aproximan a los números de Fibonacci (y hay distintas razones de porque pasa esto), sin embargo hay también  muchísimos que no lo hacen, por ejemplo, hay flores que tienen 4 o 6 pétalos.