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dilluns, 6 d’abril del 2015

DEL TIEMPO, LA LONGITUD Y LOS TELÉFONOS INTELIGENTES



¿Qué hora es? Actualmente el llamado Sistema Internacional de Unidades (http://www.bipm.org/) nos proporciona una definición para la unidad de tiempo basada en la frecuencia de la radiación emitida por el átomo de Cesio en unas condiciones muy estrictas. Así, con la tecnología adecuada, podemos establecer con gran precisión la hora que es. Pero las cosas no fueron siempre así de sencillas. 
Puesto que hasta 1950 no se construyó el primer reloj atómico, antiguamente la observación de los astros, con sus conocidos ciclos periódicos, fue la mejor referencia que tuvimos para medir el paso del tiempo. Durante mucho tiempo se utilizó el paso del Sol por el meridiano para marcar la hora de referencia. En un reloj de Sol típico un estilete, llamado gnomon (foto derecha), proyecta su sombra sobre una superficie plana con marcas indicando la hora. Si tomamos por buena la hora de nuestro reloj atómico observaremos que a medida que pasan los días el reloj de Sol se adelanta, luego se atrasa, vuelve a adelantar y así sucesivamente, con una desviación máxima de unos 16 minutos respecto a la hora correcta. ¿Y esto cómo puede ser? 
La razón es doble. Por un lado, la inclinación del eje de la tierra respecto a la eclíptica 23°26'16" hace variar la altura aparente del Sol a lo largo del año. En invierno el Sol describe un arco en el cielo más bajo que en verano, alcanzando su mínimo y  máximo respectivamente en los solsticios. Esto explica cómo en las regiones circumpolares (por encima de los 66º33’45’’) el Sol puede no llegar a ponerse y no llegar a salir durante días. También por qué en el Trópico de Cáncer (23°26'16"N) durante el solsticio de junio a mediodía los postes verticales no arrojan sombra y el fondo de los pozos queda perfectamente iluminado por el Sol a mediodía. En el Trópico de Capricornio (23°26'16"S) ocurre en el solsticio de diciembre.La otra razón es que la pequeña pero observable excentricidad de la órbita que la Tierra entorno al Sol provoca variaciones en su velocidad de traslación (Kepler lo plasmó en su segunda ley http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kepler ), lo cual afecta a la posición aparente de nuestra estrella cuando la observamos dos días consecutivos a la misma hora y la hace distinta a la esperada si fuese nuestra órbita perfectamente circular. Este fenómeno puede plasmarse en una figura que llamamos analema, que podemos construir fácilmente si tenemos la paciencia de fotografiar el cielo desde la misma posición a intervalos regulares durante un año entero. Pero aún corrigiendo esta predecible desviación y obviando que sólo funciona de día, el auténtico problema del reloj de Sol es que sólo mide la hora local. Así que la medida del tiempo en un horario unificado depende de cuánto al este o al oeste te encuentres de tu meridiano de referencia. Si aceptamos que un día tiene 24 horas y lo asociamos a un giro de la Tierra de 360º respecto al Sol, resulta que el reloj de un individuo situado 15º al Este de nuestra posición marcará una hora más que el nuestro. Sin lugar a dudas la exploración y la cartografía de la superficie de nuestro diminuto planeta durante siglos estuvo ligada a la observación y comprensión del cielo, y al desarrollo de relojes transportables y precisos.  
Y aunque a nuestros niños les cueste creerlo no siempre tuvimos un smartphone que además de permitirnos hablar con nuestro primo en las antípodas como si lo tuviésemos delante, nos diese la hora con una precisión de milisegundos y nos pudiese advertir qué salida hemos de tomar en la autopista.

Juanjo



dimecres, 28 de gener del 2015

DE MEDIDAS, DE PIRATAS Y DE LA VELOCIDAD DE LA LUZ


En 1908 el científico francés François Aragó vino a Mallorca con el objetivo de prolongar la medida del meridiano de Greenwich (el meridiano cero) hasta Baleares. Aragó tomaba medidas de distancias geográficas (véase la entrada “De rayos solares, triángulos y del mercado del queso en Holanda”) desde una casa de piedra en el promontorio de S´Esclop, los restos de la cual todavía se pueden ver a lo largo del camino que sube al Galatzó desde el pueblo de Estellencs en Mallorca.  

A estallar la guerra ente Francia y España, Aragó fue encarcelado en el Castell del Bellver desde el cual consiguió escapar un mes después. Dejada Mallorca empezó un rocambolesco viaje de regreso a Francia salpicado de prisiones, tormentas y piratas. En junio 1809, tras un año de viaje, François  Aragó llegó al puerto de  Marsella, desde donde regresó finalmente a Paris. El científico llevaba  consigo sus preciosas medidas (¡y sus instrumentos!) y en 1810 terminó los cálculos para la medida del meridiano de Greenwich hasta Baleares.  Un logro científico que permitió a François Aragó entrar como miembro honorario en la Academia Francesa de la Ciencia.

Pero ¿por qué molestarse tanto en medir un trozo más de meridiano terrestre?
La respuesta tiene que ver con la unidad fundamental de medida, o sea en este caso, el metro.  Nos parece normal medir los objetos o las distancias entre dos puntos usando el sistema métrico decimal. Pero no siempre ha sido así.  Hasta el final del 1700, en Francia como en toda Europa, existían muchas unidades de medidas distintas como, por ejemplo, el toise, el estadio romano, el pie… Estas medidas variaban localmente y eran monopolio de la nobleza local, proporcionando a los nobles de la época ventajas en cada compraventa de mercancía.  Las diferencias locales impedian una equitativa exportación e importación de las mercancías entre dos países. Ecónomos y científicos estaban convencidos de que un sistema universal de medidas proporcionaría un nuevo impulso a la economía. Sugirieron la utilización de un sistema basado en el metro, definido como la diez-millonésima parte de la distancia entre el ecuador y el polo Norte. La idea era de tener una definición universal basada sobre la naturaleza y no en la arbitrariedad de cada rey, noble o país. [No todos estaban de acuerdo y para dar una idea de la complejidad del problema es suficiente considerar que la definición actual del metro ha sido formulada en 1983 y tiene que ver con una medida de tiempo y no de espacio].  Por aquella época, entonces, la medida precisa de un meridiano terrestre (el arco imaginario que une los dos polos terrestres) era fundamental para una medida exacta del metro. Una idea promovida por la revolución francesa para liberar la ciencia y la economía de la arbitrariedad de los poderes locales.  François Aragó estuvo pues en Mallorca con el fin de ‘medir’ el metro. 
Una expedición para proporcionar una nueva libertad. Cuarenta años después de la expedición en Mallorca, una vez que nombrado ministro del gobierno de Lamartine, François Aragó consiguió abolir definitivamente la esclavitud en las colonias francesas en 1848.
Así, cada vez que tomáis una medida con vuestra regla o vuestro calibre, hay un hilo imaginario que os une al monte Galatzó, en Mallorca. 
 
La definición del metro como una fracción de un meridiano terrestre fue operativa hasta el 1950. Hoy en día el metro se define como la distancia recorrida para la luz en 1/299.792.458 segundos.  Lo cierto es que a pesar de la definición de la unidad fundamental de longitud, donde hay medidas hay errores… pero esta es otra historia.
Giak y Juanjo

diumenge, 6 de juliol del 2014

De rayos solares, triangulos y del mercado del queso en holanda



¿Cuánto mide la circunferencia de la tierra?
En el ecuador la circunferencia es de 40.075 km.  Pero ¿cómo podemos medir la circunferencia de la tierra? Una aproximación de la circunferencia terrestre puede ser obtenida midiendo la curvatura terrestre entre dos puntos y la distancia entre ellos. En el 200 a. c. Eratóstenes calculó la circunferencia terrestre utilizando los ángulos formado por el sol en Siena (la moderna Asuán) y Alejandria (Egipto) y la distancia entre las dos ciudades.
Sus cálculos se basaron en tres premisas que según hoy sabemos son falsas:  que la tierra fuese esférica (es elipsoidal), que Siena y Alejandria estuvieran en el mismo meridiano (en verdad distan tres grados de longitud) y que la distancia entre las dos ciudades fuese de 5000 estadios (no lo es, cualquiera que sea la medida de estadio que consideremos). A pesar de esto, por sabiduría o por azar, la medida de Eratóstenes de 46.570km resultó asombrosamente correcta (!), pero la unidad de medida utilizada, el estadio, no estaba definida con precisión ni universalmente aceptada (se conocen como mínimo dos medidas diferente de estadio: el griego y el egipcio). La imprecisión en la medida de la línea base entre las dos ciudades resultaba proporcionar el sesgo más importante en la estima final de la circunferencia terrestre. Pero ¿cómo medir una línea base de manera precisa sobre una superficie curva? En 1533 el editor y astrónomo friso Regnier Gemma Frisius publicó un método para calcular la distancia de un punto en la superficie terrestre en relación a otros dos. (En verdad el método ya era conocido, pero Frisius le dio un impulso importante gracias a la reciente puesta a punto de la máquina de impresión de Gutemberg). El método es conocido hoy como triangulación porque está basado en las propiedades geométricas de los triángulos.
Conociendo dos ángulos y un lado se puede saber la longitud de los dos lados restantes aplicando las formulas trigonométricas. En 1617 Willebrord Snellius calculó la distancia entre la ciudad de Alkmaar, sede del mercado del queso más importante de Holanda, y Bergen-op-Zoom, a exactamente un grado de meridiano terrestre más al sur.  Snellius unió las dos ciudades con una serie de 33 triángulos adyacentes de los cuales calculó las medidas hasta lograr la estima de la distancia de un grado de meridiano (con un error que sabemos ahora fue de solo un 3%).  La medida de Snellius proporcionó de hecho la primera estima de la circunferencia de la tierra (38.500Km) tomada directamente sobre la superficie terrestre.

La ciudad de Alkmaar es para muchos históricos famosa por el asedio de las tropas españolas en 1573, solo cuarenta años antes de la medida de Snellius. A pesar de la guerra de los Ochenta Años y del mercado del queso (por lo cual es famosa hoy en día), a la ciudad se le reconoce su papel en los origines de la cartografía moderna, hasta la puesta a punto en 1995 del posicionamiento por satélite (GPS).  Alkmaar fue a la cartografía lo que al sistema métrico decimal fue una casita de piedra en el monte Galatzó, a pocos kilómetros de Esporles … pero esta es otra historia.
Giak y Juanjo

dimarts, 29 d’octubre del 2013

Sobre jirafas y perezosos (o por qué un 7 en el cuello)

Cuando pensamos a una jirafa, la primera cosa que nos viene a la cabeza es su largo cuello. Con una longitud de hasta dos metros, es el mamífero terrestre viviente con el cuello más largo. A primera vista parece que su cuello no tiene nada que  ver con el nuestro. Sin embargo, tenemos el mismo número de vértebras cervicales: siete.  Curioso, no?


 Aún más curioso es que prácticamente todos los mamíferos tienen el mismo número de  vértebras cervicales.  Siete vértebras cervicales tiene un gato, siete tenemos nosotros y siete tiene el cuello de una jirafa.

 Hay muy pocas excepciones: el  perezoso de dos dedos y el manatí  tienen 6  y el perezoso  tridáctilo  tiene 9-10, (y no, los números no siguen la serie de Fibonacci - véase  la entrada “Sobre conejos y la col romanesco”). Es curioso que mamíferos con formas tan distintas tengan el mismo número de vértebras cervicales.  Esto sugiere que la naturaleza a menudo innova modificando lo que ya existe y no tanto creando algo nuevo. Así, para ‘generar’ un  cuello largo, parece más fácil hacer vértebras más largas que crear nuevas.  ¿Una versión evolutiva del concepto del químico A. Lavoisier  “nada se crea, todo se trasforma”? No exactamente.



De hecho en los reptiles, en las aves  y en los anfibios, el número de vértebras cervicales varía de una especie a la otra.  Por ejemplo, un cisne tiene el doble de vértebras que un pinzón. Entonces ¿por qué en los mamíferos no?  La hipótesis  más aceptada tiene que ver con los genes implicados en el desarrollo y  con la velocidad del metabolismo celular. En mamíferos, existe una alta probabilidad de desarrollar un tipo particular de cáncer neurológico en la fase de desarrollo embrionario  en individuos con un número de vértebras cervicales  diferente a siete.


Por tanto,  el número de vértebras cervicales se mantienes constante por ‘barrido natural’ de los que experimentan ese tipo de cáncer.  El por qué perezosos y manatíes no desarrollan este cáncer, tal vez se debe a su lento metabolismo. No obstante, esta hipótesis está lejos de satisfacer todas  las incógnitas. Al fin y al cabo, se trata de otro misterio aún por resolver.

dimarts, 4 de juny del 2013

De la búsqueda de la belleza absoluta y la televisión de plasma



Entorno al 500 a.c. los seguidores del famoso matemático griego, Pitágoras, buscaban fórmulas matemáticas para describir las formas estéticamente perfectas. Encontraron que la proporción perfecta entre dos medidas a y b, se alcanza cuando la longitud “a+b” es a “a” como “a” es a “b”, o sea:      a+b /a = a/ b

Llamaron a esta proporción: la proporción áurea. Matemáticamente  la proporción  se resuelve fácilmente obteniendo el numero áureo, phi, donde phi = a/b = 1.618.   
 ¿Qué tiene de particular este número?   Mucho más de lo que parece.     


En primer lugar, phi, matemáticamente hablando, es un número irracional, un número con decimales infinitos y no periódicos y que no puede ser expresado por una fracción.  En segundo lugar  la proporción áurea se encuentra en figuras geométricas y en particular en el pentágono, donde las diagonales son a los lados del pentágono en proporciona áurea (no es de extrañar que esta figura geométrica fuera el símbolo de la escuela pitagórica). Pero las particularidades de la proporción áurea van más allá de sus características matemáticas. En una versión geométrica más simple la proporción áurea se puede representar como un rectángulo con lados a  y a+b. 

Ya los antiguos consideraron la proporción áurea estéticamente agradable.  Así  la encontramos en edificios como las Pirámides o el Partenón. 

La historia del número áureo se hace aún más enigmática entorno al 1200 d.c., cuando Lorenzo Fibonacci formuló un problema sobre la reproducción de los conejos. La solución del problema  daba vida a una serie de números conocida come la serie de Fibonacci que se encuentra inesperadamente en mucho sistemas naturales (véase la entrada “Sobre conejos y la col romanesco”).  La curiosidad es que la división de dos números consecutivos de la serie de Fibonacci converge en el numero áurico, phi.  Así, 21/13, 34/21 o 377/233, todos pares de números consecutivos de la serie de Fibonacci, dan respectivamente 1.615, 1.619 y 1.618.

 Encontramos,  proporciones áureas en muchos sistemas naturales, desde nuestro esqueleto, a las espirales de los caracoles,  y la hélice del ADN.
 
La convergencia inesperada entre el número áureo y la serie de Fibonacci ha intrigado desde siglos a filósofos, músicos, matemáticos, biólogos y otros artistas inspirando por ejemplo la obra de Leonardo Da Vinci o Salvador Dalí. 
 

Tanto ha influenciado nuestra idea de proporción perfecta, que la proporción áurea parece aplicarse al moderno canon de belleza y a muchos productos modernos como las dimensiones de las pantallas de ordenadores, TV o de Tablets. 
Hay muchas medidas que satisfacen la proporción áurea…pero, no nos olvidemos que quien busca encuentra.


 

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